三角関数表のコサインの表におけるcos190°を解く

それでは、cos 190° = -0.984808…を三角関数表を使わずに求める方法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算の仕方を解説していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、cos190°の求め方説明です。

$$\cos 190°=-0.984808…$$

10桁のcos 190°を調べる

まずは、cos 190°を10桁表してみましょう！$$\cos 190° = -0.9848077531 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにcos190°の値を求める方法は大きく3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算過程が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\cos x$を算出することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$を使うと$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 190°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.316125…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 190°$を求められます。

$$\cos 190° = -0.984808…$$