三角関数表のコサインの表におけるcos353°を求める方法

今回は、cos 353° = 0.992546…を求める手法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に注目して、値の求める方法を解説していきます。

コサインの表とはこのような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、cos353°の計算の仕方紹介です。

$$\cos 353°=0.992546…$$

cos 353°を10桁調べる

唐突ではありますが、cos 353°を10桁表してみましょう！$$\cos 353° = 0.9925461516 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を確認せずにcos353°の値を求める手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 353°$$

この式を計算すると、
$弧度法=6.161012…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 353°$を求められます。

$$\cos 353° = 0.992546…$$