三角関数表のコサインの表におけるcos46°の求め方

それでは、cos 46° = 0.694658…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表に焦点を絞って、値の計算方法を紹介していきます。

コサインの表とは下のような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、cos46°の求め方解説です。

$$\cos 46°=0.694658…$$

cos 46°を10桁表す

初めに、cos 46°を10桁表してみましょう！$$\cos 46° = 0.6946583704 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにcos46°の値を求める方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\cos x$を計算することができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$によって、$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 46°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.802851…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 46°$を求められます。

$$\cos 46° = 0.694658…$$