三角関数表のコサインの表におけるcos57°の解き方

この記事では、cos 57° = 0.544639…を計算する仕方について解き明かしていきます。

三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の計算方法を紹介していきます。

コサインの表とは下記のような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、cos57°の計算の仕方紹介です。

$$\cos 57°=0.544639…$$

cos 57°を10桁調べる

唐突ではありますが、cos 57°を10桁書いてみましょう！$$\cos 57° = 0.544639035 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにcos57°の値を計算する方法は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開より、下記の式で$\cos x$を求めることができます。

$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\cos x$の$x$から$\cos x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 57°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.994837…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\cos 57°$を求められます。

$$\cos 57° = 0.544639…$$