比例とは、反比例とは、意味と違いをわかりやすく解説|比例・反比例のグラフの書き方も紹介

今回のテーマは『比例と反比例』です。

比例とはなにか、反比例とはなにか、その意味と違いをわかりやすく解説していきます。
比例と反比例では絶対に理解しておく必要がある、グラフについても解説していますよ。

九州大学 工学博士で物理学者のトムソンが解説します!
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比例とは

比例(ひれい)とは『2つの量について、比が一定であること』です。

あっちが上がれば、こっちも上がる。
あっちが下がれば、こっちも下がるってイメージですね。

わかりにくいと思うので、具体例を見ていきましょう!

例えば、水槽に水を貯めているとします。

時間と水槽の水の深さを表にしたのが上の表です。

時間が2倍、3倍となると、水の深さも2倍、3倍になっていますね。

このとき水の深さは時間に比例しているといいます。

時間\((x)\)と水の深さ\((y)\)の関係を式にすると、

$$y=2\times x$$となります。

比例のグラフ

では2つ目の具体例を見ながら、今度はグラフを書いてみましょう。

高さがわからない平行四辺形の面積です。高さを\(x\)として、面積を\(y\)とします。

図の中の表は、高さが変わった時の面積を表しています。

このときの\(x\)と\(y\)の関係は、比例です!

『面積は高さに比例している』といいます。

式にするとこうなります。

$$y=6\times x$$

ではグラフにしてみましょう。

グラフの書き方

  1. \(x\)が\(1\)で\(y\)が\(6\)のところに点を打つ
  2. \(x\)が\(2\)で\(y\)が\(12\)のところに点を打つ
  3. \(x\)が\(3\)で\(y\)が\(18\)のところに点を打つ
  4. 3点から4点くらい打ったら、定規を使って点を線でつなぐ

では、反比例もみていきましょう。

反比例とは

反比例(はんぴれい)とは、
2つの量のうち片方が2倍、3倍となると、もう片方が\(\displaystyle \frac{1}{2},\ \displaystyle \frac{1}{3}\)となる関係。

反比例は比例の逆なので、逆比例と呼んだりもしますよ!

では、具体例をみていきましょう!

\(200\)個のアメを\(x\)人で分けているので、人が増えると1人がもらえるアメの数が減りますね。

このように、反比例では片方が2倍、3倍となると、もう片方が\(\displaystyle \frac{1}{2},\ \displaystyle \frac{1}{3}\)となります。

文字で表すと、『1人がもらえるアメの数は人数に反比例している』といいます。

式で表すと、\(y=\displaystyle \frac{200}{x}\)となります。

反比例のグラフ

最後に反比例のグラフを見ていきましょう。

面積が\(24cm^2\)の平行四辺形の高さを\(x\)と底辺を\(y\)としたときの、\(x\)と\(y\)の関係を考えてみましょう。

文字で表すと、『底辺は高さに反比例している』となります。

式で表すと、『\(y=\displaystyle \frac{24}{x}\)』です。

グラフにしてみましょう。

反比例のグラフは比例と違って曲線のグラフになります。

このグラフを『双曲線(そうきょくせん)』と呼びます。

中学数学で習うのですが、この曲線が2本になるので曲線なんです!

反比例のグラフを書くのはちょっとだけ難しいですが、点を5〜6個打って、滑らかにつなぎましょう!

これに関しては練習が必要ですが、絶対にできるようになりますよ。

今回は以上です。

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