因数分解のたすきがけ

今回のテーマは因数分解の解き方である、たすきがけのやり方です!

最後まで読めばたすきがけができるようになります。
練習問題も用意しましたので、ぜひ最後まで読んでいってください。

九州大学 工学博士で物理学者のトムソンが解説します!
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たすきがけとは

たすきがけとは、まるでたすきを掛けているかのような図を書いて計算する方法です。
因数分解の公式だけでは、因数分解できないときに使います。

因数分解の公式一覧は下記の記事にまとめてあるので、テスト前の復習などに使ってください

>>因数分解の公式一覧<<

たすきがけについて、例題を使って簡単に説明しましょう。

たすき掛けのやり方

【例題】次の式を因数分解せよ

\(x^2-6x+8\)

たすきがけは2つのステップで計算ができます。

  1. 二乗の項の係数と定数項に注目する
  2. 掛け算をして正しいか確認する

この2ステップです。
実際にやってみましょう。

二乗の項の係数と定数項に注目する

最初のステップでは、二乗のの係数と定数項に注目します。

例題で2乗の項は\(x^2\)なので、係数は\(1\)です。
定数項は\(8\)です。

ここで、何と何を掛けたら\(1\)になるか、\(8\)になるかを見つけます。

例えば\(1\)だと、「\(1\)と\(1\)」、「\(-1\)と\(-1\)」の2パターンです。
\(8\)だと「\(2\)と\(4\)」、「\(8\)と\(1\)」の2パターンありますね。
正負まで考えると「\(-2\)と\(-4\)」、「\(-8\)と\(-1\)」の計4パターンになります。

かけ算をして正しいか確認する

ステップ2では掛け算をして正しいか確認します。

さっきの組み合わせの中から「1, 1」と「-2, -4」を選んだとします。

ここで「1, 1」と「-2, -4」を縦書きで書きます。

そして、たすきを掛けるように、斜めで掛け算をして横に積を書きます。

この2つの積を足した値が、1乗の項の係数と等しいか確認します。
例題は「\(x^2-6x+8\)を因数分解せよ」なので、1乗の項は\(-6x\)で係数は\(-6\)です。

\((-2)+(-4)=-6\)なので一致しており、組み合わせは正しいとわかります。

組み合わせが正しいと確認できたら、最後は横向きに式を作ってあげます。

この図の場合だと、上が\(x-2\)で下が\(x-4\)といった感じです。
2つの式を掛けてあげれば、答えとなります。

以上より、
\(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\)となります。


ここまでで計算は終わりですが、選んだ組み合わせが違った場合を解説します。

選んだ組み合わせが違った場合

例えば「\(1\)と\(1\)」、「\(1\)と\(8\)」を選んでいたら正解にはなりません。
確認してみましょう。

「\(1\)と\(1\)」、「\(1\)と\(8\)」を縦書きで書いて、たすき掛けの掛け算をします。
積を足すと\(1+8=9\)となり、1乗の項の係数\(-6\)と違う値になるため、これは間違いです。

間違えたと思ったら、組み合わせを変えてもう一度計算しましょう。
因数分解のたすきがけは慣れるまで時間のかかる計算方法です。

最後に正しい選択肢を早く見つけ出すコツを紹介したいと思います。

たすきがけのコツ

たすきがけで正しい組み合わせを早く見つけるコツを2つ紹介します。

ダメだったら入れ替える

1つ目のコツは、「ダメだったら入れ替える」です。

\(3x^2+7x-6\)を因数分解するとします。

組み合わせは、
\(3\): 「\(3\)と\(1\)」、「\(-3\)と\(-1\)」
\(-6\): 「\(3\)と\(-2\)」、「\(-3\)と\(2\)」、「\(6\)と\(-1\)」、「\(-6\)と\(1\)」
です。

ここで、「\(3\)と\(1\)」「\(3\)と\(-2\)」を選んだとします。
答えを言うと選んだ組み合わせは正解です。

たすきがけ因数分解のコツ1

しかし、上下を逆に計算してしまうと不正解になります。

たすきがけ因数分解のコツ2

組み合わせは正しいのに不正解になったらもったいないですよね。
なので、1度上下を入れ替えて計算してみて、それでもダメなら組み合わせを変えるようにしましょう!

ダメだったから違う組み合わせ!
と考えていると、いくら計算しても正しい組み合わせに辿り着けない可能性もあります。

最初は時間を気にせず試す

2つ目のコツは「最初は時間を気にしない」です。
因数分解を習ってすぐは、たすきがけの計算にすごく時間がかかります。

でもそれでいいんです!!

時間を気にせず、1問1問と向き合えば、だんだんとたすきがけの計算が早く・正確になっていきます!

焦って次の問題をやると、逆に慣れるまでに時間がかかってしまうので注意ですよ!

因数分解にもっと詳しく!

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たすきがけの練習問題25問

他にも練習問題を作成したので、こちらも解いてみましょう!

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