【表面積の求め方】球・角錐・円錐・角柱・円柱【底面積と側面積の詳しい解説】

今回のテーマは『空間図形の表面積の求め方』です。

解説する内容はこちら!

解説する内容!
  • 表面積=底面積+側面積
  • 角柱の表面積
  • 円柱の表面積
  • 角錐の表面積
  • 円錐の表面積
  • 球の表面積

表面積は体積と違って、これだけ覚えたらOK、という公式がありません。

ですが、表面積は底面積と側面積を足して、計算していくしかないのです。しかし、この記事では要点だけを解説しているので、頭の中を整理しながら理解できます。そんな記事構成にしました!

一番難しいのは円錐だと思いますが、円錐には練習問題もつけておきました!この記事を読んで練習すれば、絶対に誰でも表面積を求められるようになるので、一緒に頑張りましょう〜!

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士の僕が解説します!
一緒に学んでいきましょう👍
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表面積=底面積+則面積

立体の表面積とは、底面積と側面積の和で計算します。

底面積とは、立体の1つの底面の面積のことです。

側面積とは、立体の側面全体の面積のことです。

表面積・底面積・側面積の意味がわかったら、実際の立体の公式はどうなるか見ていきましょう。

角柱と円柱の表面積

角柱と円柱の表面積は公式が同じです。

$$(表面積)=2\times(底面積)+(側面積)$$

となります。

公式は同じですが、計算方法は異なります。

例えば五角柱の場合、側面積は四角形5つの面積の合計になります。

一方で円柱の場合、側面積は1つの長方形と見なすことができます。
(縦=高さ、横=円周の長さ)

なので、立体によって公式は同じでも、側面積の求め方が異なることは理解しておきましょう。

角錐と円錐の表面積

角錐と円錐も表面積を求める公式が同じです。

$$(表面積)=(底面積)+(側面積)$$

ただし、こちらも計算方法が異なります。

角錐の側面はいくつかの三角形なのに対して、円錐の側面は広げるとおうぎ形になります。

一問例題を解いてみましょう。

底面の円の半径が\(2cm\)なので、円周の長さは\(4\pi\)です。

側面のおうぎ形の弧の長さは、底面の円周の長さと等しいので\(4\pi\)です。

円錐を広げた時のおうぎ形の半径は\(3cm\)。

おうぎ形ではなく円だった場合、円周の長さは\(6\pi\)のはず。

ここから逆算すると、\(\displaystyle \frac{4\pi}{6\pi}\times360=240\)となり、中心角は\(240°\)とわかります。

よって、側面積は\(\pi \times r^2\times\displaystyle \frac{240}{360}=6\pi\ cm^2\)となる。

底面積は\(4\pi\ cm^2\)なので、表面積は\(10\pi\ cm^2\)となる。

球の表面積

最後の表面積は球の表面積です。

こちらも、計算で求めようとすると積分の知識が欠かせません。

なので、ここでは公式を暗記してしまいましょう。

半径\(r\)の球の表面積\(S\)は下記の通りです。

$$S=4\pi r^2$$

語呂合わせは「心配 ある 次女」です。

長女と三女は元気いっぱいで悩みがないのでしょうか?笑

今回は以上です!

【中1数学】空間図形

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