【弧度法】60分法との違いを攻略!【使い方や定義を徹底解説】

三角関数
スポンサーリンク

今回は三角関数を学ぶには外せない【弧度法】についての解説です。これまでは三角関数を「度」で扱ってきましたが、今後はこれが変わります。

 

円は一周で360°ですよね?実はこれは「60分法」と呼ばれる、特殊な表示の仕方です。

トムくん
トムくん

え???360°が一般的な表示の方法だよね??

弧度法とか理解する必要あるの?

くりまろ
くりまろ

実は違うんだよ。これから弧度法について解説するけど、その第1歩として、1周を360°で表すのが「普通ではない」ってことを受け入れてほしいな!それで理解しやすくなるから!

 

昔からずーーっと60分法を使ってきているから、人によってはすごく拒否感が出るのが弧度法です。でもすごく簡単だからがんばって理解しておきましょう!

 

本記事では、弧度法について、その変換方法などを説明にしますよ。

(弧度法という考え方を受け入れられるかどうかが、弧度法理解の鍵です。)

スポンサーリンク

弧度法ってなあに?

弧度法、弧度法って言ってますが、弧度法とはなにか・・・

ズバリ「角度の表し方」です。これまでの単位は「度(°)」でしたが、弧度法の単位は「ラジアン(rad)」になります。

トムくん
トムくん

ラジアン・・・何じゃそりゃ・・・

 

くりまろ
くりまろ

考え方だから、ひとまず「そういうもの!」って無理矢理でいいから納得して読み進めてね。

数学を進めていくと、弧度法じゃないと困ることがたくさんでてきます。高校数学では微分積分がいい例です(ここでは省略しますね)。でも実際に角度を考えるときは慣れている60分法を使う方が、やっぱり便利です。

 

そこで、慣れるまでは60分法と弧度法を変換して使いこなしましょう。

弧度法と60分法の関係

関係の公式は超簡単。

弧度法と60分法の関係

α°=θ(ラジアン)とすると

$$θ=\frac{\pi}{180}α$$

$$α°=\frac{180}{\pi}θ$$

となります。式自体はめっちゃ簡単ですよね。じゃあこの式がどこからでてくるのか。

弧度法の定義

トムくん
トムくん

定義嫌いだ。

弧度法の定義はそんなに重要ではありません!軽い気持ちで流し読み程度でも大丈夫ですよ。

60分法の定義

まずは60分法の定義を確認しておきましょう。

これは「円の1周を360°とする。」が定義です。つまり「1度の大きさ」は円1周の角度を360で割ったものです。

 

ここで出てくる360ってのは「何となく」決められた値です。

くりまろ
くりまろ

なんとなくは語弊があるなあ。笑

まあ人間が分かりやすくするために決めた、特に重要ではない値が360なのです。

弧度法の定義

弧度法で出てくる(ラジアン)という新しい単位について考えましょう。

 

「1ラジアンってなあに?」

秒、kg、m と単位はいろいろありますが、全て1がどれくらいを表すかは決められていますね。1秒なら、1kgなら、1mならイメージできると思います。もちろん1度(°)もイメージできますよね。

 

じゃあ1ラジアンってなんだろう?

答えは下の図になります。

つまり、αが360°だったとすると、円周の長さは2πrですよね。つまり360°=2π(ラジアン)となります。

 

例えば60°だったとすると、孤の長さは$$2\pi r×\frac{60}{360}=\frac{\pi r}{3}$$

この長さはrの\(\frac[\pi}{3}\)倍ですよね。なので、60°ってのは\(\frac[\pi}{3}\)ラジアンです。

こんな計算をしなくても、先ほど紹介した公式を使えば一発です。

弧度法と60分法の関係

α°=θ(ラジアン)とすると

$$θ=\frac{\pi}{180}α$$

$$α°=\frac{180}{\pi}θ$$

トムくん
トムくん

なるほど〜、弧度法ってのはわかったよ。

けど何かこれを使うメリットはあるの?

くりまろ
くりまろ

微分や積分を習ったらありがたみが分かるよ!

今はとにかく練習して慣れておこう!!!

弧度法を使うメリットはまた別の機会に解説しますね。

練習してみよう!

問題

(1)45°=

(2)90°=

(3)135°=

(4)\(\frac{2\pi}{3}\)(rad)=

(5)\(\frac{2\pi}{5}\)(rad)=

解答のコツ

ここで分からない人のためにちょっとだけコツを教えましょう。

これは私が学生時代に使っていた考え方何ですが、

 

$$\pi=180°$$

 

を代入してみましょう!

\(\frac[\pi}{3}\)なら\(\pi=180°\)を代入して、「あ、60°だ!」ってな具合です。

 

\(45°\)ならば180で割ってみましょう!そうすると・・・

くりまろ
くりまろ

まあ公式をそのまま言ってるだけだけど、イメージできるのは大事か。笑

答え

(1)45°=\(\frac{\pi}{4}\)(rad)

(2)90°=\(\frac{\pi}{2}\)(rad)

(3)135°=\(\frac{3\pi}{4}\)(rad)

(4)\(\frac{2\pi}{3}\)(rad)=120°

(5)\(\frac{2\pi}{5}\)(rad)=72°

 

となります。

今の段階では、邪魔でしかない弧度法ですが数学では弧度法を使うのが一般的です!使われているものには、使われるだけの理由があります!

なんとしてでも今のうちに習得しておきましょう。今後絶対必要になりますよ。

三角比・三角関数Topに戻る

コメント