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逆三角関数のアークサインについて解説します。 【アークサイン(arcsin)とは】 アークサインとは、逆三角関数と呼ばれる関数の1つで、三角形の辺の比から角度を求める関数です。 例えば\(\sin \theta=x\)とすると、\(\arcsin x=\theta\)の関係になります。...

今回は\(y=\sin^{-1} \sqrt{x}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\sin^{-1} \sqrt{x}\right)'=\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分の計算を紹介して、後半で逆関...

今回は\(y=\sin^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\sin^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\right)'=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初...

今回は\(\sin^{-1} \displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left( \sin^{-1} \displaystyle\frac{1}{x}\right)'= -\displaystyle \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$$ アークサインの微分には逆関数...

今回は\(y=\sin^{-1} x\)(アークサイン)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \sin^{-1}xdx=x\sin^{-1}x+\sqrt{1-x^2}$$ ※読みやすさの関係上、積分...

\(Sin^{-1}x\)（アークサイン）の微分$$(Sin^{-1}x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ 逆三角関数であるアークサインですが、これを微分するのは少しテクニックがいります。そこでこの解説では、簡単にできるアークサインの微分の方法を紹介します！ 今回使用す...

この記事では、 三角関数の微分と詳しい解説 逆三角関数の微分と詳しい解説 を紹介します。 具体的には以下の6つの微分を解説する記事になります。 三角関数 \begin{eqnarray} y &=& \sin x\\ y &=& \cos x\\ y &=& \tan x\end{eq...