対数関数– tag –

指数関数と対数関数の公式は数が多く、利用頻度も高いです。ここでは、重要な公式を一覧でまとめました。 利用例も載せているので、公式を忘れてしまったとき、公式の使い方を確認したいとき、問題を解くとき、ぜひ参考にしてください。 【指数関数の公式...

今回はlog(tan x)を微分していきます。具体的には下記の式を証明します！ $$(\log (\tan x))'=\displaystyle \frac{1}{\sin x\cos x}$$ 微分には合成関数の微分法を使います。先に上記の微分を証明して、後半で合成関数の微分法やそのほかの微分公式を解説...

今回はlog(cos x)を微分していきます。具体的には下記の式を証明します！ $$(\log (\cos x))'=-\displaystyle \frac{\sin x}{\cos x}=-\tan x$$ 微分には合成関数の微分法を使います。先に上記の微分を証明して、後半で合成関数の微分法やそのほかの微分公...

今回はlog(sin x)を微分していきます。具体的には下記の式を証明します！ $$(\log (\sin x))'=\displaystyle \frac{\cos x}{\sin x}=\displaystyle \frac{1}{\tan x}$$ 微分には合成関数の微分法を使います。先に上記の微分を証明して、後半で合成関数の微...

今回は\(\cot^2 x=\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}\)を積分していきます！具体的には下記の式を計算していきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}dx = \log|\sin x|+C$$ （Cは積分定数） では、実際に計算していきましょう！ ※読...

今回のテーマは対数微分法です。 対数微分法とは、両辺の対数を取ってから微分する方法のことです。 対数微分法の例題と公式、いつ使えばいいのか、絶対値が付く理由を解説していきます。 【対数微分法とは】 対数微分法とは、両辺の対数を取ってから微分...

今回は\(a^x\)を微分していきます。下記の微分を３つの方法で計算します。 $$\displaystyle \frac{d}{dx}a^x=a^x\log a$$ 微分する3つの方法 定義通り計算 対数微分法 逆関数の微分法 【\(a^x\)の微分１｜定義通り計算する】 微分の定義は下記の式で表すこ...

今回は三角関数の逆数(\(1/\cos x\))の積分です。\(\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos x}dx\)を計算して下記の積分を求めていきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos x}dx=\displaystyle \frac{1}{2}\log\left| \displaysty...

今回は対数関数である\(\log x\)を逆関数の微分法を使って微分していきます。微分する関数は下記の２種類です。 今回微分する２つの関数 \((\log_e x)'=\displaystyle \frac{1}{x}\) \((\log_a x)'=\displaystyle \frac{1}{x\log a}\) どちらも大切ですが...