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[数2]微分法と積分法の公式と用語一覧
数2で習う微分法と積分法の公式と用語の一覧です。 テスト前の復習や辞書代わりにご活用ください。 【微分係数と導関数】 平均変化率 関数 $y=f(x)$ において、$x$ の値が $a$ から $b$ まで変化するとき、 $y$ の変化量 $/$ $x$ の変化量 = $(f(b)-f(a)) ... -
[数3]球の表面積の求め方を証明|積分
球の表面積の求め方 -
[数3]ネイピア数|e^xが微分・積分で変わらない理由【自然対数の底】
今回は\(e^x\)について解説していきます。\(e^x\)は微分しても積分しても\(e^x\)のままという、変わった関数です。 $$(e^x)'=e^x\Leftrightarrow \displaystyle\int e^x dx=e^x+C$$ 上記の式のように、同じ関数が出てきます。(Cは積分定数)なぜ、同じ関... -
[数3]1/tan xの積分|コタンジェント(cot)を置換積分法と商の積分法で積分する
今回は\(\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx\)を積分していきます。商の積分法の1つを使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx=\log |\sin x|$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)... -
arctanの積分|アークタンジェントを部分積分と置換積分で積分する
今回は\(y=\tan^{-1} x\)(アークタンジェント)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \tan^{-1}xdx=x\tan^{-1}x-\displaystyle \frac{1}{2}\log(1+x^... -
arcsin xの積分|アークサインを部分積分と置換積分で積分する方法
今回は\(y=\sin^{-1} x\)(アークサイン)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \sin^{-1}xdx=x\sin^{-1}x+\sqrt{1-x^2}$$ ※読みやすさの関係上、積分... -
【積分】1/tan^2 x(cot^2 x)を積分する方法
今回は\(\cot^2 x=\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}\)を積分していきます!具体的には下記の式を計算していきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}dx = \log|\sin x|+C$$ (Cは積分定数) では、実際に計算していきましょう! ※読... -
arccos xの積分|アークコサインを部分積分と置換積分で積分する
今回は\(y=\cos^{-1} x\)(アークコサイン)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \cos^{-1}xdx=x\cos^{-1}x-\sqrt{1-x^2}$$ ※読みやすさの関係上、積... -
[数3]tan^2x(tan2乗x)を置換積分法で積分する
\(\displaystyle\int\tan^2 x dx\)を積分していきます。三角関数の相互関係を使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \tan^2 xdx=\tan x-x$$ \(\tan x\)を積分するのに、答えに\(\tan x\)が出てくるちょっと面白い積分ですよ。 ※読みやすさの...