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数2で習う微分法と積分法の公式と用語の一覧です。 テスト前の復習や辞書代わりにご活用ください。 【微分係数と導関数】 平均変化率 関数 $y=f(x)$ において、$x$ の値が $a$ から $b$ まで変化するとき、 $y$ の変化量 $/$ $x$ の変化量 = $(f(b)-f(a)) ...

球の表面積の求め方

今回は\(e^x\)について解説していきます。\(e^x\)は微分しても積分しても\(e^x\)のままという、変わった関数です。 $$(e^x)'=e^x\Leftrightarrow \displaystyle\int e^x dx=e^x+C$$ 上記の式のように、同じ関数が出てきます。（Cは積分定数）なぜ、同じ関...

今回は\(\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx\)を積分していきます。商の積分法の１つを使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx=\log |\sin x|$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)...

今回は\(y=\tan^{-1} x\)(アークタンジェント)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \tan^{-1}xdx=x\tan^{-1}x-\displaystyle \frac{1}{2}\log(1+x^...

今回は\(y=\sin^{-1} x\)(アークサイン)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \sin^{-1}xdx=x\sin^{-1}x+\sqrt{1-x^2}$$ ※読みやすさの関係上、積分...

今回は\(\cot^2 x=\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}\)を積分していきます！具体的には下記の式を計算していきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}dx = \log|\sin x|+C$$ （Cは積分定数） では、実際に計算していきましょう！ ※読...

今回は\(y=\cos^{-1} x\)(アークコサイン)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \cos^{-1}xdx=x\cos^{-1}x-\sqrt{1-x^2}$$ ※読みやすさの関係上、積...

\(\displaystyle\int\tan^2 x dx\)を積分していきます。三角関数の相互関係を使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \tan^2 xdx=\tan x-x$$ \(\tan x\)を積分するのに、答えに\(\tan x\)が出てくるちょっと面白い積分ですよ。 ※読みやすさの...