逆三角関数– tag –

今回は\(y=\sin^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\sin^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\right)'=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初...

今回は\(\sin^{-1} \displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left( \sin^{-1} \displaystyle\frac{1}{x}\right)'= -\displaystyle \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$$ アークサインの微分には逆関数...

今回は\(y=\cos^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\cos^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\right)'=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最...

今回は\(y=\tan^{-1} x\)(アークタンジェント)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \tan^{-1}xdx=x\tan^{-1}x-\displaystyle \frac{1}{2}\log(1+x^...

今回は\(y=\sin^{-1} x\)(アークサイン)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \sin^{-1}xdx=x\sin^{-1}x+\sqrt{1-x^2}$$ ※読みやすさの関係上、積分...

今回は\(y=\cos^{-1} x\)(アークコサイン)を積分して下記の式を証明していきます。積分には部分積分法と置換積分法を使うので、計算の後に簡単に復習していきます。 $$\displaystyle\int \cos^{-1}xdx=x\cos^{-1}x-\sqrt{1-x^2}$$ ※読みやすさの関係上、積...

三角関数の積分公式と逆三角関数の積分公式の一覧になります。 キレイにまとめましたので、ブックマークしてご活用ください！ 三角関数の微分についてはこちらの記事をご参照ください！>>三角関数の微分<< https://rikeinvest.com/math/biseki...

逆三角関数とは、三角関数の逆関数のことである。 三角関数は\(\sin x\)、\(\cos x\)、\(\tan x\)の3つで成り立っています。 同様に逆三角関数も3つで成り立っています。 \(\arcsin\)（アークサイン） \(\arccos\)（アークコサイン） \(\arctan\)（アーク...

\(Sin^{-1}x\)（アークサイン）の微分$$(Sin^{-1}x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ 逆三角関数であるアークサインですが、これを微分するのは少しテクニックがいります。そこでこの解説では、簡単にできるアークサインの微分の方法を紹介します！ 今回使用す...