逆関数の微分法– tag –

今回は\(y=\cos^{-1} \sqrt{x}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\cos^{-1} \sqrt{x}\right)'=-\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分の計算を紹介して、後半で逆関...

今回は\(y=\tan^{-1} \sqrt{x}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\tan^{-1} \sqrt{x}\right)'= \displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x}(1+x)}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分の計算を紹介して、後半で逆...

今回は\(\tan^{-1} \displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left( \tan^{-1} \displaystyle\frac{1}{x}\right)'= -\displaystyle \frac{1}{x^2+1}$$ アークタンジェントの微分には逆関数の...

今回は\(y=\tan^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\tan^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\right)'=\displaystyle \frac{a}{a^2+x^2}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分...

今回は\(y=\sin^{-1} \sqrt{x}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\sin^{-1} \sqrt{x}\right)'=\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{x-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初に微分の計算を紹介して、後半で逆関...

今回は\(\cos^{-1} \displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left( \cos^{-1} \displaystyle\frac{1}{x}\right)'= \displaystyle \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$$ アークサインの微分には逆関数の...

今回は\(y=\sin^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\sin^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\right)'=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最初...

今回は\(\sin^{-1} \displaystyle \frac{1}{x}\)を２つの方法で微分していきます。具体的には下記の式の証明になります。 $$\left( \sin^{-1} \displaystyle\frac{1}{x}\right)'= -\displaystyle \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$$ アークサインの微分には逆関数...

今回は\(y=\cos^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\)を微分していきます。具体的には下記の式を計算していきます。 $$\left(\cos^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}\right)'=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}$$ 微分には逆関数の微分法を使います。最...