今回は、tan 102° = -4.704631…を三角関数表を使わずに求める仕方について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だと求めるのが非常に大変です
そこで、tan 102° = -4.704631…を計算する方法を紹介します。
tan 102° を10桁書いてみる
まずは、tan 102°を10桁書いてみましょう！$$\tan 102° = -4.7046301095\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 102° = -4.704631…を求める
tan 102° = -4.704631…を計算するためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 102°=1.780235…$$ $$\sin 102° = 0.978147…$$
$$\cos 102° = -0.207912…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 102° = \displaystyle \frac{\sin 102°}{\cos 102°}$からtanを求められます。
$$\tan 102° = -4.704631…$$
tan 102°｜120秒の復習動画
この記事で説明した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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