このページでは、tan 109° = -2.904211…を三角関数表を使わずに求める仕方について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は求まります。
一方で、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です
そのため、tan 109° = -2.904211…を計算する方法を説明します。
tan 109° を10桁確認
早速ですが、tan 109°を10桁表してみましょう！$$\tan 109° = -2.9042108777\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 109° = -2.904211…を解く
tan 109° = -2.904211…を求めるためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 109°=1.902408…$$ $$\sin 109° = 0.945518…$$
$$\cos 109° = -0.325569…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 109° = \displaystyle \frac{\sin 109°}{\cos 109°}$からtanを解くことができます。
$$\tan 109° = -2.904211…$$
120秒の復習動画｜tan 109°
今回説明した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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