本解説では、tan 122° = -1.600335…を電卓で計算する手法について解説していきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
一方で、 θ=1°だと計算するのが非常に大変です
本記事では、tan 122° = -1.600335…になる理由を紹介します。
10桁のtan 122°を確認
最初に、tan 122°を10桁確認してみましょう！$$\tan 122° = -1.6003345291\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 122° = -1.600335…を計算する
tan 122° = -1.600335…を解くためにマクローリン展開を利用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 122°=2.129301…$$ $$\sin 122° = 0.848048…$$
$$\cos 122° = -0.52992…$$
これを利用して、$\tan 122° = \displaystyle \frac{\sin 122°}{\cos 122°}$からtanを計算できます。
$$\tan 122° = -1.600335…$$
tan 122°｜120秒の復習動画
このページで明らかにした内容を120秒で確認できる動画を用意しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント