この記事では、tan 141° = -0.809785…を電卓で計算する手法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は算出できます。
ですが、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
本記事では、tan 141° = -0.809785…となる計算について解説します。
tan 141°を10桁確認
初めに、tan 141°を10桁表してみましょう！$$\tan 141° = -0.8097840332\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 141° = -0.809785…を計算する
tan 141° = -0.809785…を解くためにマクローリン展開を駆使します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れて計算するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 141°=2.460914…$$ $$\sin 141° = 0.62932…$$
$$\cos 141° = -0.777146…$$
サインとコサインの値から$\tan 141° = \displaystyle \frac{\sin 141°}{\cos 141°}$からtanを計算できます。
$$\tan 141° = -0.809785…$$
tan 141°｜120秒の復習動画
本記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント