この記事では、tan 162° = -0.32492…を求める方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
ですが、中途半端なθ=1°だとタンジェントの計算が難しいです。
そこで、tan 162° = -0.32492…になる理由を紹介します。
tan 162° を10桁確認
唐突ではありますが、tan 162°を10桁表してみましょう！$$\tan 162° = -0.3249196963\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 162° = -0.32492…を明らかにする
tan 162° = -0.32492…を求めるためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 162°=2.827433…$$ $$\sin 162° = 0.309016…$$
$$\cos 162° = -0.951057…$$
この2つの値を使うことで、$\tan 162° = \displaystyle \frac{\sin 162°}{\cos 162°}$からtanを求められます。
$$\tan 162° = -0.32492…$$
120秒の復習動画｜tan 162°
今回明らかにした内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)