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三角関数表のタンジェントの表におけるtan190°|マクローリン展開で解く

この記事では、tan 190° = 0.176326…を電卓で計算する仕方について明らかにしていきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと求めるのが困難です。

本記事では、tan 190° = 0.176326…を計算する方法を紹介します。

目次

tan 190°を10桁調べる

唐突ではありますが、tan 190°を10桁調べてみましょう!$$\tan 190° = 0.1763269807\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 190° = 0.176326…を算出する

tan 190° = 0.176326…を計算するためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 190°=3.316125…$$ $$\sin 190° = -0.173649…$$
$$\cos 190° = -0.984808…$$

そして、$\tan 190° = \displaystyle \frac{\sin 190°}{\cos 190°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 190° = 0.176326…$$

tan 190°|120秒の復習動画

このページで解説した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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