この記事では、tan 223° = 0.932515…を電卓で計算する手法について明らかにしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が算出できます。
一方で、上記以外の数字であるθ=1°だとタンジェントの計算が困難です。
そのため、tan 223° = 0.932515…を計算する方法を紹介します。
10桁のtan 223°を書いてみる
唐突ではありますが、tan 223°を10桁表してみましょう！$$\tan 223° = 0.9325150861\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 223° = 0.932515…を明らかにする
tan 223° = 0.932515…を求めるためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 223°=3.892084…$$ $$\sin 223° = -0.681999…$$
$$\cos 223° = -0.731354…$$
これを利用して、$\tan 223° = \displaystyle \frac{\sin 223°}{\cos 223°}$からtanを計算できます。
$$\tan 223° = 0.932515…$$
tan 223°の解説動画
今回説明した内容を120秒で確認できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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