この記事では、tan 260° = 5.671281…を電卓で計算する方法について説明します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です
そこで、tan 260° = 5.671281…となる計算について紹介します。
tan 260°を10桁表す
まずは、tan 260°を10桁書いてみましょう！$$\tan 260° = 5.6712818196\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 260° = 5.671281…を明らかにする
tan 260° = 5.671281…を解くためにマクローリン展開を使います。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 260°=4.537856…$$ $$\sin 260° = -0.984808…$$
$$\cos 260° = -0.173649…$$
サインとコサインを使って$\tan 260° = \displaystyle \frac{\sin 260°}{\cos 260°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 260° = 5.671281…$$
tan 260°の解説動画
本記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を作りました！よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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