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三角関数表のタンジェントの表におけるtan260°の導出

この記事では、tan 260° = 5.671281…を電卓で計算する方法について説明します。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが非常に大変です

そこで、tan 260° = 5.671281…となる計算について紹介します。

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tan 260°を10桁表す

まずは、tan 260°を10桁書いてみましょう!$$\tan 260° = 5.6712818196\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 260° = 5.671281…を明らかにする

tan 260° = 5.671281…を解くためにマクローリン展開を使います。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 260°=4.537856…$$ $$\sin 260° = -0.984808…$$
$$\cos 260° = -0.173649…$$

サインとコサインを使って$\tan 260° = \displaystyle \frac{\sin 260°}{\cos 260°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 260° = 5.671281…$$

tan 260°の解説動画

本記事で紹介した内容を120秒で復習できる動画を作りました!よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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