本解説では、tan 304° = -1.482561…を三角関数表を使わずに求める方法について解き明かしていきます。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
表で表す通り、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が計算できます。
しかし、上記以外の数字であるθ=1°だと求めるのが難しいです。
そこで、tan 304° = -1.482561…を計算する方法を解説します。
10位目までtan 304°を確認
早速ですが、tan 304°を10桁調べてみましょう！$$\tan 304° = -1.4825609686\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 304° = -1.482561…を明らかにする
tan 304° = -1.482561…を求めるためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入して計算するとサインとコサインの値が求まります。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 304°=5.3058…$$ $$\sin 304° = -0.829038…$$
$$\cos 304° = 0.559192…$$
これを利用して、$\tan 304° = \displaystyle \frac{\sin 304°}{\cos 304°}$からtanを求めることができます。
$$\tan 304° = -1.482561…$$
tan 304°｜120秒の復習動画
このページで紹介した内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
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