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三角関数表のタンジェントの表におけるtan307°を簡単導出!

今回は、tan 307° = -1.327045…を求めるやり方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だとタンジェントの計算が非常に大変です

本記事では、tan 307° = -1.327045…となる計算について説明します。

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tan 307°を10桁調べる

唐突ではありますが、tan 307°を10桁書いてみましょう!$$\tan 307° = -1.3270448217\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 307° = -1.327045…を算出する

tan 307° = -1.327045…を求めるためにマクローリン展開を駆使します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を入れるとサインとコサインを算出できます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 307°=5.35816…$$ $$\sin 307° = -0.798636…$$
$$\cos 307° = 0.601815…$$

これを利用して、$\tan 307° = \displaystyle \frac{\sin 307°}{\cos 307°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 307° = -1.327045…$$

120秒で振り返るtan 307°

今回説明した内容を120秒で復習できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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