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三角関数表のタンジェントの表におけるtan355°を簡単導出!

この記事では、tan 355° = -0.087489…を三角関数表を使わずに求める仕方について解説していきます。

θ 30° 45° 60° 90°
y 0 \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) 1 \(\sqrt{3}\)

上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は有名なため、値は計算できます。
一方で、$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$以外であるθ=1°だと計算するのが困難です。

そのため、tan 355° = -0.087489…を計算する方法を説明します。

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tan 355°を10桁書いてみる

まずは、tan 355°を10桁調べてみましょう!$$\tan 355° = -0.0874886636\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

tan 355° = -0.087489…を明らかにする

tan 355° = -0.087489…を求めるためにマクローリン展開を利用します。

\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}

$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。

$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 355°=6.195918…$$ $$\sin 355° = -0.087156…$$
$$\cos 355° = 0.996194…$$

サインとコサインの値から$\tan 355° = \displaystyle \frac{\sin 355°}{\cos 355°}$からtanを求めることができます。

$$\tan 355° = -0.087489…$$

tan 355°|120秒の復習動画

このページで解説した内容を120秒で確認できる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください!

(誠意作成中)

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