このページでは、tan 359° = -0.017456…を計算する仕方について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
この表のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は直角三角形から数値が求まります。
しかし、中途半端なθ=1°だと求めるのが困難です。
そこで、tan 359° = -0.017456…となる計算について説明します。
tan 359°を10桁書いてみる
唐突ではありますが、tan 359°を10桁表してみましょう！$$\tan 359° = -0.017455065\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 359° = -0.017456…を明らかにする
tan 359° = -0.017456…を求めるためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 359°=6.265732…$$ $$\sin 359° = -0.017453…$$
$$\cos 359° = 0.999847…$$
そして、$\tan 359° = \displaystyle \frac{\sin 359°}{\cos 359°}$からtanを算出できます。
$$\tan 359° = -0.017456…$$
120秒の復習動画｜tan 359°
このページで明らかにした内容を120秒で振り返ることができる動画を準備しました。よかったら、参考にしてください！
(誠意作成中)
コメント