この記事では、tan 63° = 1.96261…を計算するやり方について共有します。
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
| y | 0 | \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\) | 1 | \(\sqrt{3}\) | – |
上記のように$0°,\ 30°,\ 45°,\ 60°,\ 90°$は具体的な値が求まります。
一方で、 θ=1°だと求めるのが非常に大変です
本記事では、tan 63° = 1.96261…を計算する方法を解説します。
tan 63° を10桁書いてみる
初めに、tan 63°を10桁表してみましょう！$$\tan 63° = 1.9626105055\cdots$$となります。
タンジェントの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
tan 63° = 1.96261…を計算する
tan 63° = 1.96261…を解くためにマクローリン展開を活用します。
\begin{eqnarray}
\sin x &=&x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\
\cos x &=& 1-\displaystyle \frac{x^2}{2!}+\displaystyle \frac{x^4}{4!}-\displaystyle \frac{x^6}{6!}\cdots\\
\end{eqnarray}
$x$に弧度法の角度を代入するとサインとコサインを求められらます。
$$x = \displaystyle \frac{\pi}{180}\times 63°=1.099557…$$ $$\sin 63° = 0.891006…$$
$$\cos 63° = 0.45399…$$
サインとコサインの値から$\tan 63° = \displaystyle \frac{\sin 63°}{\cos 63°}$からtanを求められます。
$$\tan 63° = 1.96261…$$
120秒の復習動画｜tan 63°
この記事で紹介した内容を120秒で確認できる動画を用意しました。
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