三角関数表のサインの表におけるsin4°の求め方

本解説では、sin 4° = 0.069756…を求める方法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の計算の仕方を解説していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
今回は、sin4°の計算方法紹介です。

$$\sin 4°=0.069756…$$

10桁のsin 4°を書いてみる

初めに、sin 4°を10桁表してみましょう！$$\sin 4° = 0.0697564737 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにsin4°の値を計算する方法は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\sin x$を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 4°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.069813…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 4°$を求められます。

$$\sin 4° = 0.069756…$$