三角関数表のサインの表におけるsin27°の求め方

それでは、sin 27° = 0.45399…を求める仕方について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に着目して、値の算出方法を紹介していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、sin27°の求め方紹介です。

$$\sin 27°=0.45399…$$

sin 27° を10桁調べる

初めに、sin 27°を10桁書いてみましょう！$$\sin 27° = 0.4539904997 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにsin27°の値を解く手法は大きく3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\sin x$を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$を代入すると$\sin x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 27°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.471238…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 27°$を求められます。

$$\sin 27° = 0.45399…$$