三角関数表のサインの表におけるsin62°の計算方法

今回は、sin 62° = 0.882947…を電卓で計算する方法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の算出方法を明らかにしていきます。

サインの表とはこのような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
今回は、sin62°の計算方法紹介です。

$$\sin 62°=0.882947…$$

sin 62°を10桁書いてみる

初めに、sin 62°を10桁調べてみましょう！$$\sin 62° = 0.8829475928 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin62°の値を解くやり方はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 62°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.082104…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 62°$を求められます。

$$\sin 62° = 0.882947…$$