三角関数表のサインの表におけるsin67°の求め方

今回は、sin 67° = 0.920504…を計算するやり方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算の仕方を解説していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
このページでは、sin67°の求め方説明です。

$$\sin 67°=0.920504…$$

10桁のsin 67°を表す

最初に、sin 67°を10桁書いてみましょう！$$\sin 67° = 0.9205048534 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin67°の値を計算するやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\sin x$を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 67°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.16937…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 67°$を求められます。

$$\sin 67° = 0.920504…$$