三角関数表のサインの表におけるsin68°を求める方法

このページでは、sin 68° = 0.927183…を計算するやり方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の算出方法を紹介していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、sin68°の計算方法解説です。

$$\sin 68°=0.927183…$$

sin 68° を10桁調べる

早速ですが、sin 68°を10桁表してみましょう！$$\sin 68° = 0.9271838545 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin68°の値を解く

三角関数表を使用せずにsin68°の値を算出する方法は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開でsin68°を求める

マクローリン展開によって、下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を使うと\(\sin x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 68°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.186823…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 68°\)を求められます。

$$\sin 68° = 0.927183…$$