三角関数表のサインの表におけるsin118°を求める方法

このページでは、sin 118° = 0.882947…を電卓で計算する手法について共有します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の求め方を解説していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
本解説では、sin118°の求め方解説です。

$$\sin 118°=0.882947…$$

10位までsin 118°を書いてみる

初めに、sin 118°を10桁書いてみましょう！$$\sin 118° = 0.8829475928 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin118°の値を解くやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、計算過程が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 118°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.059488…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 118°$を求められます。

$$\sin 118° = 0.882947…$$