三角関数表のサインの表におけるsin121°を求める方法

このページでは、sin 121° = 0.857167…を算出する仕方について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の算出方法を解説していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
この記事では、sin121°の算出方法紹介です。

$$\sin 121°=0.857167…$$

10位までsin 121°を確認

初めに、sin 121°を10桁書いてみましょう！$$\sin 121° = 0.8571673007 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を確認せずにsin121°の値を算出する方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開より、下記の式で$\sin x$を求めることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$が分かれば$\sin x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 121°$$

この式を計算すると、
$弧度法=2.111848…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 121°$を求められます。

$$\sin 121° = 0.857167…$$