この記事では、sin 285° = -0.965926…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解き明かしていきます。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の計算方法を解説していきます。
サインの表とは下ののような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、sin285°の算出方法説明です。
$$\sin 285°=-0.965926…$$
sin 285°を10桁表す
まずは、sin 285°を10桁確認してみましょう！$$\sin 285° = -0.9659258263 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin285°の値を明らかにする
三角関数表を使用せずにsin285°の値を計算する方法は大きく3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。
2のやり方だと、計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。
マクローリン展開でsin285°を求める
マクローリン展開より、下記の式で\(\sin x\)を解くことができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 285°$$
この式を計算すると、
$弧度法=4.974188…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 285°\)を求められます。
$$\sin 285° = -0.965926…$$
コメント