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[小6]円の面積の求め方|小学生にもわかりやすく説明

今回は円の面積の求め方を解説していきます!
小学生で習う算数の内容え色々な円の面積の求め方をしょうかいします。

解説する内容!
  • 円の面積の求め方公式
  • 円の面積の求め方と円周率π
  • 直径から円の面積の出し方
  • 色々な円の面積の求め方

円の面積の公式を確認して、実際に面積を求めてみましょう!
公式はとても重要なので、覚えてしまうつもりで読んでいきましょう。

この記事を読めば、円の面積の求め方で困ることはなくなるので、ぜひ最後まで読んでみてください。

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目次

円の面積の求め方

円の面積の公式は\(面積=半径\times半径\times円周率\left( 3.14\right)\)です。

円周の公式である、\(直径\times円周率\)に似ているので注意しましょう!

円周の長さの解説はこちらをご参照ください!

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円の面積の求め方|直径から

円の面積の求め方は\(半径\times半径\times π(円周率)\)ですが、半径ではなく、直径が与えられている場合があります。

その場合の円の面積の求め方は下記の公式になります。

$$\displaystyle \frac{直径}{2}\times\displaystyle \frac{直径}{2}\times π(円周率)$$

\(\displaystyle \frac{直径}{2}(直径\div 2)\)は半径を表しています。
そのため、結局\(半径\times半径\times π(円周率)\)なのですが、直径しか与えられていない問題があったとき解けるように、覚えておきましょう!

$$\displaystyle \frac{直径}{2}\times\displaystyle \frac{直径}{2}\times π(円周率)$$

円の面積の公式

円の面積の公式を簡単に証明していきます。
図のように、円を細かくして三角形を交互に並べると、長方形になります。

長方形の面積の公式は\(たて\times横\)で、たては円の半径、横は円周の長さの半分です。

つまり、

\begin{eqnarray} 面積&=&たて\times横\\
&=&半径\times\left( \displaystyle \frac{直径}{2}\times3.14\right)\\
&=&半径\times半径\times3.14 \end{eqnarray}

となります。

長方形になるのがピンとこないと質問されることが良くあります。
確かに直感には反しますが、とても細かくすると長方形になります。

この方法は小学生の算数で説明できる素晴らしい方法です。
ひとまず長方形になるんだなと思ってください。
ちなみに高校数学まで行けば、積分というもっと素晴らしい証明に出会えますよ!!

練習問題|円の面積の求め方

では、これまでに紹介した円の面積の求め方を使って、実際に円の面積を求めてみましょう。
簡単に計算するために円周率π=3でも良いとして計算してみます。

この円は半径が\(4cm\)なので

$$4\times4\times3=48$$

となって答えは\(48cm^2\)ですね。

色々な円の面積の求め方

円と四角形の組み合わせも見てみましょう。

四角形は正方形なので、円の直径は\(6cm\)だと分かります。
直径の半分は\(6\div 2=3\)なので、円の面積はこのように計算できますね。

$$3\times3\times3=27$$

半径\(3cm\)なので円の部分の面積は\(27cm^2\)です。

全体の面積は正方形なので、1辺×1辺で\(36cm^2\)だと分かります。
最後に全体から円の面積を引くと、答えは\(9cm^2\)になります。

四角形と円の組み合わせは時々見ますが、冷静に考えれば解けるので焦らないようにしましょう!

円のクイズ!

Q1

円の面積の公式は?

半径×半径×□

3.14

10.52

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