数学3– category –

今回は\((x^n)'=nx^{n-1}\)の微分を証明していきます。 計算には二項定理を使いますので、計算を示した後に二項定理について簡単に解説します。 【 \((x^n)'\)の微分計算】 では早速計算していきましょう。 微分の定義より、\(f(x)=x^n\)とすると、 \begin...

今回は\(\cos^3 x\)を微分します。具体的には下記の式を証明します。 $$(\cos^3 x)'=3\cos^2 x \sin x$$ \(\cos^3 x\)の微分は「合成関数の微分法」を使って微分します。最初に微分の計算をして、後半で微分に使った、合成関数の微分法やその他公式を解説...

今回は\(\cos 2x\)の微分を解説します。具体的には下記の式を証明していきます。 $$(\cos 2x)' = -2\sin 2x$$ 合成関数の微分法を使って微分します。まずは微分の証明をして、後半で合成関数の微分法について解説しますよ！ 【\(y=\cos 2x\)の微分】 では...

今回は\(\tan^3 x\)を微分します。具体的には下記の式を証明します。 $$(\tan^3 x)'=\displaystyle \frac{3\tan^2 x}{\cos^2 x}=\displaystyle \frac{3\sin^2 x}{\cos^4 x}$$ \(\tan^3 x\)の微分は「合成関数の微分法」を使って微分します。 最初に微分の...

今回は\(e^x\)について解説していきます。\(e^x\)は微分しても積分しても\(e^x\)のままという、変わった関数です。 $$(e^x)'=e^x\Leftrightarrow \displaystyle\int e^x dx=e^x+C$$ 上記の式のように、同じ関数が出てきます。（Cは積分定数）なぜ、同じ関...

今回は\(\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx\)を積分していきます。商の積分法の１つを使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx=\log |\sin x|$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)...

今回は\(\cot^2 x=\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}\)を積分していきます！具体的には下記の式を計算していきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}dx = \log|\sin x|+C$$ （Cは積分定数） では、実際に計算していきましょう！ ※読...

今回のテーマは対数微分法です。 対数微分法とは、両辺の対数を取ってから微分する方法のことです。 対数微分法の例題と公式、いつ使えばいいのか、絶対値が付く理由を解説していきます。 【対数微分法とは】 対数微分法とは、両辺の対数を取ってから微分...

今回は\(\tan 2x\)を微分していきます。具体的には下記の計算をしていきます。 $$(\tan 2x)'=\displaystyle \frac{2}{\cos^2 2x}$$ 今回の微分には「合成関数の微分法」と「\(\tan x\)の微分」を使います。最初に\(\tan 2x\)の微分を解説して、その後で上...