数学III– category –

今回は\(\cos^2 x\)を微分します。具体的には下記の式を証明します。 $$(\cos^2 x)'=-2\sin x \cos x=-\sin 2x$$ 上記の式の\(2\sin x \cos x=\sin 2x\)の部分は、倍角の公式による式変形です。\(\cos^2 x\)の微分は「合成関数の微分法を使う方法」と、「...

今回は\(\tan^2 x\)を微分します。具体的には下記の式を証明します。 $$(\tan^2 x)'=\displaystyle \frac{2\sin x}{\cos^3 x}$$ \(\tan^2 x\)の微分は「合成関数の微分法」を使って微分します。 最初に微分の計算をして、後半で合成関数の微分法やその他公...

今回は\(\cos^3 x\)を微分します。具体的には下記の式を証明します。 $$(\cos^3 x)'=3\cos^2 x \sin x$$ \(\cos^3 x\)の微分は「合成関数の微分法」を使って微分します。最初に微分の計算をして、後半で微分に使った、合成関数の微分法やその他公式を解説...

今回は\(\cos 2x\)の微分を解説します。具体的には下記の式を証明していきます。 $$(\cos 2x)' = -2\sin 2x$$ 合成関数の微分法を使って微分します。まずは微分の証明をして、後半で合成関数の微分法について解説しますよ！ 【\(y=\cos 2x\)の微分】 では...

今回は\(\tan^3 x\)を微分します。具体的には下記の式を証明します。 $$(\tan^3 x)'=\displaystyle \frac{3\tan^2 x}{\cos^2 x}=\displaystyle \frac{3\sin^2 x}{\cos^4 x}$$ \(\tan^3 x\)の微分は「合成関数の微分法」を使って微分します。 最初に微分の...

今回は\(e^x\)について解説していきます。\(e^x\)は微分しても積分しても\(e^x\)のままという、変わった関数です。 $$(e^x)'=e^x\Leftrightarrow \displaystyle\int e^x dx=e^x+C$$ 上記の式のように、同じ関数が出てきます。（Cは積分定数）なぜ、同じ関...

今回は\(\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx\)を積分していきます。商の積分法の１つを使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx=\log |\sin x|$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)...

今回は\(\cot^2 x=\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}\)を積分していきます！具体的には下記の式を計算していきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}dx = \log|\sin x|+C$$ （Cは積分定数） では、実際に計算していきましょう！ ※読...

今回のテーマは対数微分法です。 対数微分法とは、両辺の対数を取ってから微分する方法のことです。 対数微分法の例題と公式、いつ使えばいいのか、絶対値が付く理由を解説していきます。 【対数微分法とは】 対数微分法とは、両辺の対数を取ってから微分...