数学III– category –

\(\displaystyle\int\sin^2 x dx\)を積分していきます。三角関数の半角の公式を使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \sin^2 xdx=\displaystyle \frac{1}{2}x-\displaystyle \frac{1}{4}\sin 2x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は...

今回は\(\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin^2 x}dx\)を積分していきます。置換積分法を使ったテクニックと微分を使って、下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin^2 x}dx=-\displaystyle \frac{1}{\tan x}$$...

\(\tan \displaystyle \frac{x}{2}=t\)とおくと、下記４つの式が得られる。 (1) \(\sin x=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}\) (2) \(\cos x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2}\) (3) \(\tan x= \displaystyle \frac{2t}{1-t^2}\) (4) \(dx=\displaystyle \...

今回のテーマは置換積分法です。置換積分法の公式は下記の通り。 置換積分法｜不定積分\(\displaystyle\int f(g(x))g'(x)dx=\displaystyle\int f(t)\displaystyle \frac{dt}{dx}dx=\displaystyle\int f(t) dt\) 置換積分法｜定積分 \(g(x)=t\)とおくとき、...

今回は\(x^2\log x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x^2\log x dx=\displaystyle \frac{1}{9}x^3(3 \log x-1)$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分...

今回は\(x\cos 2x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\cos 2x dx=\displaystyle \frac{1}{4}(\cos 2x+2x\sin 2x)$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部...

今回は\(xe^x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int xe^x dx=xe^x-x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定積分】 不定積分の部分積分法は下...

今回は\(x\cos x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\cos x dx=x \sin x+\cos x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定積分】 不定積分の...

今回は\(\log x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int \log x dx=x \log x -x+C$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定積分】 不定積分の部分...