今回のテーマは『方程式の利用』です。
方程式の利用は、文章から方程式を作って、解くことでわからない数を解き明かすことです。方程式は解けるけど、文章題が苦手という学生さんはとても多いです。国語力と数学力が求められるからですね。
この記事では、方程式のわかりやすい解説と、解くためのコツに重点を置いて解説しました。この記事を読めば、文章題が得意になりますので、ぜひ最後まで読んでください！
方程式の利用とは
方程式の利用とは、方程式を解く力を実生活で活かそう！っていう単元です。
これまで方程式解いてきたけど、じゃあなんに使えるのー？って部分ですね！
早速問題を解きながら、理解していきましょう。しっかりと解説しているので、絶対できるようになりますよ！
【問題】方程式の利用｜文章題
実際に問題を解いてみましょう！
スーパーで1個\(300\)円のキャベツと、1個\(200\)円のブロッコリーを合わせて8個買うと、代金が\(1900\)円になりました。
（１）キャベツを買った個数を\(x\)として、方程式を立てなさい。
（２）方程式を解いて、ブロッコリーを買った個数を求めなさい。
【解答】方程式の利用｜文章題
先に答えを書くと、$$300x+200(8-x)=1900$$です。では解説していきます。
(1) は方程式を立てる問題です。
まずは、キャベツを買った個数を\(x\)とするので、ブロッコリーを買った個数を\(x\)を使った文字式で表すと何個だろう？と考えます。
答えは\(8-x\)個です。
キャベツとブロッコリー合わせて\(8\)個。キャベツは\(x\)個買ったので、\(8-x\)がブロッコリーの個数になります。
方程式を作る
では出てきた材料を元に方程式を作ってみましょう。
キャベツは1個\(300\)円なので、キャベツの代金は\(300x\)円です。
1個の金額に個数をかけています。
ブロッコリーは1個\(200\)円なので、ブロッコリーの代金は\(200(8-x)\)円です。
これらを足した支払いの代金は\(1900\)円なので、足した数と\(1900\)を使って等式を作れます。
$$300x+200(8-x)=1900$$
これが(1)の答えです。
(2)の答えはこの方程式を解いて求めていきます。
\begin{eqnarray} 300x+200(8-x) &=1900 \\
300x+1600-200x&=1900\\
300x-200x &= 1900-1600 \\
100x&=300\\
x&=3 \end{eqnarray}
答えは\(3\)ではないので注意です！
問題文には『ブロッコリーを買った個数を求めなさい』とあります。
この\(x=3\)はキャベツの個数です！
ブロッコリーは\(8-x\)個買っているので、答えは\(8-3=5\)で5個になります。
何を\(x\)と置いて、どうやって方程式を立てるか。この辺りは練習量が物を言う世界なので、問題集を使ってたくさん解いていきましょう！問題集はこのシリーズがオススメです！
基礎の基礎から学べるので、応用問題が出てきても、対処できるようになりますよ！
方程式の利用（比例式）
最後は方程式の利用（比例式）です。
比例式とは、「２つの比が等しいことを表す式」です。
$$A:B=C:D$$
このような式です。
$$A:B=C:D\ \rightarrow\ AD=BC$$
が成り立ちます。\(A:B=C:D\)だと、\(\displaystyle \frac{A}{B}=\displaystyle \frac{C}{D}\)が成り立つので、両辺に\(BD\)を掛けると、\(AD=BC\)となります。
【問題】比例式
何問か問題を解いてみましょう。
(1) \(6:5=x:10\)
(2) \(9:3=3x:5\)
(3) \(6:(x+1)=2:1\)
【解答】比例式
(1) \(x=12\)
\begin{eqnarray} 6:5&=x:10\\
5x &= 60 \\
x&=& 12 \end{eqnarray}
(2) \(x=5\)
\begin{eqnarray} 9:3&=3x:5 \\
45&= 9x \\
x &=& 5 \end{eqnarray}
(3) \(x=\)
\begin{eqnarray} 6:(x+1)&=2:1\\
6&=2(x+1) \\
2x+2&=6\\
2x&=6-2 \\
2x&=4\\
x&=2 \end{eqnarray}
最後に比例式を使う文章題を解いてみましょう！コラボレーションです！
【問題】比例式を使う文章題
料理をするとき、酒\(100ml\)に対して、みりん\(180ml\)を入れると記載があった。使うみりんが\(720ml\)の時、酒を何\(ml\)入れれば良いか求めよ。
【解答】比例式を使う文章題
求めたい値は酒の量なので、みりんを\(720ml\)使うときの酒の量を\(x\)と置きます。
\(100:180=x:720\)という式を作れます。
方程式にすると、\(180x=720\times100\)です。
\(180x=72000\)より、\(x=400\)となります。
よって答えは\(400ml\)です！
方程式は練習すれば絶対解けるようになるので、頑張りましょう〜
今回は以上です！
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