今回は三角関数のグラフについて解説していきます。
これまで三角形を相手にしてきたのに、突然グニャグニャしたグラフが出てくるのです。そのため、ここでつまずく人がとても多いのが特徴です。
ぐにゃぐにゃだから難しいよ・・・
まずは慣れることが大事だよ。
しかしグラフの形はほぼワンパターンなので、分かってしまえばとても簡単！物理など他の教科でも登場してくるし、今のうちにしっかり理解しておきましょう！
三角関数のグラフの書き方
例：sin（サイン）のグラフ
まずは、sinのグラフを例にして「なるほど、なんとなく分かった気がする。」程度に理解しましょう。
これがsinのグラフになります。
正確には\(y=\sin x\)のグラフです。
言い忘れましたが、この記事では弧度法を使用します。もし、弧度法を理解していない方がいたら「弧度法について理解しよう！」を読んでおきましょう！
まあ、1/3π=60°ってのが分かっていればとりあえずOKです〜！一応貼っておきますね！
三角関数に限らずグラフを書くときの基本は、『横軸の値を変化させて、縦軸の値を求める。』です。
今回ならxの値を変化させて、yの値を求める。ってことになります。xの値をゼロから少しずつ大きくしていき、360°（\(2\pi\)(rad))まで大きくしていきました。
例えば、x=π/6の場合y=1/2ですよね。
もう一度グラフを見ると確かにx=π/6あたりでyが1/2になっています。
x=π（180°）の場合だと…確かにy=0に点がありますね！
要するに\(y=\sin x\)のxを少しずつ変化させてそれらを繋いでいくと、このグニャグニャグラフになるんです！
三角関数のグラフの意味
このグラフですがもちろん意味があります。
三角関数の定義を思い出してみましょう。下のような図があったとき、
$$\sin α=\frac{Y}{r}$$
でしたよね。
角度αが変わると、点PのYの値も当然ですが変わります。sinのグラフは、このYの変化を表しているのです。
まとめると
αが変わる
↓
点Pの位置が変わる
↓
点PのY座標も、もちろん変わる
↓
このときのαとYをグラフにする
と、こんなグラフになります。
ちなみに、2πになると一周するので0と等しくなりますよね？つまりここから、また全く同じグラフを書きます。
そして、永遠と同じグラフを書き続ける。
これがsinのグラフです。
cos（コサイン）のグラフ
じゃあ、コサインはどう考えたらいいの？って思いますよね。
\(\cos x\)の式はなんでしたか？\(\cos x=\frac{X}{r}\)でしたよね。
つまり、コサインってのは角度が変わることによって変化するXを見てます。
では、サインとコサインのグラフを見比べてみましょう！
同じようなグラフが少しズレているのがわかりますよね。
どれくらいズレているのか。Yが0の位置で比べるとπ/2、つまり90°ズレてます。
おや？勘の良い方は気づいたんじゃないですか？
$$\sin α=\cos (α+90°)$$
って式がありましたよね！あの頃はグラフをやっていなかったので、「覚えましょう！」って言ってましたが、これで納得できましたかな？
tan(タンジェント)のグラフ
最後はタンジェントですが、まあ正直全然大事ではありません。笑
タンジェントはサインやコサインとは形が大きく違います。と言うのも
$$\tan α=\frac{\sin α}{\cos α}=\frac{Y}{X}$$
なので、分母の値が0になる角度、π/2や3π/2が存在しません。（分母が0は数学的にありえないので）
そして、グラフはこんな感じになります。
見事にπ/2で無限に発散してますね〜
タンジェントに関しては、グラフの書き方となんとなくの形を覚えておく。書かなきゃならないときに、その場書ける！それでいいと思います。
多分書く機会はないと思うなあ。
高校の定期テストくらいかな？？
三角関数のグラフの重要なポイント
三角関数のグラフの重要なポイントは、それぞれのグラフを知った上で、これまでに学んだ式がなぜ成り立つのかを確認することです！
正直、三角関数の関係式は覚えるのが多すぎます。全部覚えようとすると、符号のミスなどが多発してしまいます。
暗記には限界があるからね。
基礎的なものだけを暗記して、他はその場で導出できるようにしておく。
これが最強の方法です！
まあ、記憶力に相当の自信がある人は覚えてもOK！但し、+と-の符号はかなりの頻度で間違うので、本気で覚える必要がありますよ。笑
まとめ三角関数のグラフ
- sinのグラフは角度が変化した時のYの値
- cosのグラフは角度が変化した時のXの値
- tanのグラフは角度が変化した時の\(\frac{Y}{X}\)
三角関数のグラフは以上です！！！
時間がある方は、加法定理もどうぞ！
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