それでは、sin 146° = 0.559192…を電卓で計算するやり方について説明します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の計算の仕方を解説していきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
このページでは、sin146°の計算の仕方紹介です。
$$\sin 146°=0.559192…$$
10位までsin 146°を表す
唐突ではありますが、sin 146°を10桁表してみましょう！$$\sin 146° = 0.5591929034 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin146°の値を明らかにする
三角関数表を参照せずにsin146°の値を計算する方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。
2のやり方だと、途中の計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を解説します。
マクローリン展開でsin146°を求める
マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を求めることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を使うと\(\sin x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 146°$$
この式を計算すると、
$弧度法=2.54818…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 146°\)を求められます。
$$\sin 146° = 0.559192…$$
コメント