三角関数表のサインの表におけるsin180°の計算方法

今回は、sin 180° = 0.0…を算出する処理方法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の求め方を明らかにしていきます。

サインの表とはこのような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、sin180°の求め方説明です。

$$\sin 180°=0.0…$$

10桁のsin 180°を確認

唐突ではありますが、sin 180°を10桁表してみましょう！$$\sin 180° = 0.0 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにsin180°の値を解く手法は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\sin x$を求めることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$によって、$\sin x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 180°$$

この式を計算すると、
$弧度法=3.141592…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 180°$を求められます。

$$\sin 180° = 0.0…$$