このページでは、sin 37° = 0.601815…を三角関数表を使わずに求める仕方について明らかにしていきます。
三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の求める方法を説明していきます。
サインの表とはこのような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、sin37°の計算の仕方解説です。
$$\sin 37°=0.601815…$$
sin 37° を10桁表す
早速ですが、sin 37°を10桁表してみましょう！$$\sin 37° = 0.6018150231 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin37°の値を解く
三角関数表を活用せずにsin37°の値を求める方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。
2の方法だと、計算過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。
マクローリン展開でsin37°を求める
マクローリン展開より、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 37°$$
この式を計算すると、
$弧度法=0.645771…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 37°\)を求められます。
$$\sin 37° = 0.601815…$$
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