三角関数表のサインの表におけるsin56°を求める方法

それでは、sin 56° = 0.829037…を求める手法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の求め方を紹介していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
本解説では、sin56°の求める方法解説です。

$$\sin 56°=0.829037…$$

10桁のsin 56°を調べる

早速ですが、sin 56°を10桁調べてみましょう！$$\sin 56° = 0.8290375725 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにsin56°の値を算出する方法は大きく3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、途中の計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$が分かれば$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 56°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.977384…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 56°$を求められます。

$$\sin 56° = 0.829037…$$