今回は、sin 66° = 0.913545…を計算するやり方について共有します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の求める方法を紹介していきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
角度 | 値 | 角度 | 値 |
---|---|---|---|
sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
・・・ | ・・・ | ||
sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
今回は、sin66°の計算の仕方解説です。
$$\sin 66°=0.913545…$$
sin 66° を10桁調べる
まずは、sin 66°を10桁表してみましょう!$$\sin 66° = 0.9135454576 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin66°の値を算出する
三角関数表を活用せずにsin66°の値を求めるやり方は大きく3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。
2の手法だと、計算過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。
マクローリン展開でsin66°を求める
マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を算出することができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)が分かれば\(\sin x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 66°$$
この式を計算すると、
$弧度法=1.151917…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 66°\)を求められます。
$$\sin 66° = 0.913545…$$
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