【素因数分解とは】素数と素因数の違い|やり方まで解説【簡単】

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素数とは

素数とは、『\(1\)とその数以外に約数がない自然数のこと』です。

\(2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11\)などが素数です。

ポイントは\(1\)は素数ではないことです。

素因数分解とは

素数である約数を素因数と言います。

そして、自然数を素因数の積で表すことを素因数分解と言います。

例えば\(56\)を考えてみましょう。

\begin{eqnarray} 56 &=& 7\times8 \\
&=& 7\times(2\times2\times2 )\\
&=&2^3\times7 \end{eqnarray}

\(56\)は\(2\)が3つと\(7\)が1つの積だとわかりました。

ポイント!累乗の指数とは

\(2\times2\times2\)のように、同じ数の積を書くとき、\(2^3\)と表記することができる。

【例】
\(3\times3=3^2\)
\(5\times5\times5\times5\times5=5^5\)

このように、自然数をこれ以上分解できない素数で表すことを素因数分解と言います!

練習問題

問題

次の数を素因数分解しなさい。

(1)42 (2) 36 (3) 63 (4) 30

解答と解説

(1) \(2\times3\times7\)

\(42=7\times6=2\times3\times7\)

(2) \(2^2\times3^2\)

\(36=6\times6=2\times3\times2\times3=2^2\times3^2\)

(3) \(3^2\time7\)

\(63=7\times9=3^2\times7\)

(4) \(2\times3\times5\)

素因数分解は数字が\(100\)以下ならそれほど難しくありません。

ただ\(2022\)など4桁になると難易度は跳ね上がりますね。

まあ、中学生でそんな問題は(多分)でないので、2桁の練習をしておきましょう。

今回は以上です!

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