素因数分解とは何かとそのやり方|1から1000までの一覧表も作成【簡単】

今回は素因数分解の解説です。

まずは、素因数分解には欠かせない素数について簡単に説明します。
そして、素因数分解とは何か、素因数分解のやり方を解説していきます。

最後には1から10000までの素因数分解の表を用意していますので、このページをブックマークしてご活用ください。

九州大学 工学博士で物理学者のトムソンが解説します!
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素数とは

素数とは、『\(1\)とその数以外に約数がない自然数のこと』です。

\(2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11\)などが素数です。

ポイントは\(1\)は素数ではないことです。

素因数分解とは

素数である約数を素因数と言います。

そして、自然数を素因数の積で表すことを素因数分解と言います。

例えば\(56\)を考えてみましょう。

\begin{eqnarray} 56 &=& 7\times8 \\
&=& 7\times(2\times2\times2 )\\
&=&2^3\times7 \end{eqnarray}

\(56\)は\(2\)が3つと\(7\)が1つの積だとわかりました。

ポイント!累乗の指数とは

\(2\times2\times2\)のように、同じ数の積を書くとき、\(2^3\)と表記することができる。

【例】
\(3\times3=3^2\)
\(5\times5\times5\times5\times5=5^5\)

このように、自然数をこれ以上分解できない素数で表すことを素因数分解と言います!

1から1000までの素因数分解一覧

1から1000までの素因数分解一覧表を作りましたので、素因数分解で解けない問題があったらご活用ください!

練習問題

最後に数問練習問題を解いてみましょう!

問題

次の数を素因数分解しなさい。

(1)42 (2) 36 (3) 63 (4) 30

解答と解説

(1) \(2\times3\times7\)

\(42=7\times6=2\times3\times7\)

(2) \(2^2\times3^2\)

\(36=6\times6=2\times3\times2\times3=2^2\times3^2\)

(3) \(3^2\times7\)

\(63=7\times9=3^2\times7\)

(4) \(2\times3\times5\)

素因数分解は数字が\(100\)以下ならそれほど難しくありません。

ただ\(2022\)など4桁になると難易度は跳ね上がりますね。

まあ、中学生でそんな問題は(多分)でないので、2桁の練習をしておきましょう。

今回は以上です!

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