【中1数学】比例とは|比例の式と比例定数・グラフを解説【簡単】

今回のテーマは『比例とグラフ』です。

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解説する内容!
  • 比例とは|比例の意味
  • 比例の式と比例定数
  • 比例のグラフ

比例と反比例の比例の解説です。比例の式や比例定数など、つまづく学生さんが多い非常に重要な部分です。ぜひ最後まで読んでいってください!

九州大学 工学博士で物理学者のトムソンが解説します!
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比例とは|比例の意味

比例とは、『2つの量のが常に一定であること』です。

算数でも習うため言葉に馴染みがあるのではないでしょうか。

実は『比例』は数学で最初に習う関数です。

今後たくさん関数が出てくるので、最初に基礎を押さえておきたいですね!

比例の式と比例定数

比例を式で表すとどうなるでしょうか。

このように、\(y=◯x\)の式を比例の式と言います。数学的に書くとこうなります。

$$y=ax$$

比例は『2つの量のが常に一定である』ことから、\(x\)が2、3、4倍と増えると、\(y\)も2、3、4倍と増えるのです。

この式において\(x,\ y\)を変数、\(a\)を定数と言います。

\(x,\ y\)は入出力、\(a\)は「関数という機械」の性質を表すからです。

そして定数\(a\)のことを比例定数と呼びます。

比例のグラフ

では、比例のグラフを書いていきましょう。

最初は\(a=2\)の\(y=2x\)のグラフを見ていきましょう。

表の\(x\)と\(y\)の座標位置に点を打って繋げるとグラフになります。

比例のグラフは図のように原点を通る直線になります。

そして、\(a>0\)(\(a\)が正の数)だとグラフは右上がりに。

\(a<0\)(\(a\)が負の数)だとグラフは右下がりになります。

こちらのグラフは\(y=-\displaystyle \frac{1}{2}x\)のグラフです。

\(a\)の絶対値が\(2\)より小さいので、傾きが小さく、負の数なので右下がりのグラフですね。

今回は以上です!

次回は反比例とは|反比例の式と比例定数・双曲線グラフです。

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