【中1数学】反比例とは|式と比例定数・双曲線グラフを解説【簡単】

今回のテーマは『』です。

解説する内容はこちら!

解説する内容!
  • 反比例とは|反比例の意味
  • 反比例の式と比例定数
  • 反比例のグラフ

反比例はグラフの形が少し特殊な関数です。「比例はできるけど、反比例が苦手」そういう声はよく聞きます。この記事は反比例がよくわかるように、順序良く構成されているので、ぜひ最後まで読んで反比例を理解していってください!

トムソン
トムソン

九州大学 工学博士の僕が解説します!
一緒に学んでいきましょう👍
・詳細なプロフィールはこちら

スポンサーリンク

反比例とは|反比例の意味

反比例とは、『2つの量の積が常に一定であること』です。

言い換えると、\(x\)が2, 3, 4倍と増えていくと、出力は\(\displaystyle \frac{1}{2},\ \displaystyle \frac{1}{3},\ \displaystyle \frac{1}{4}\)と減少していく関数です。

つまり、\(x\)と\(y\)の積は常に一定になるってわけです。

反比例の式と比例定数

反比例の式は以下の通り。

$$y=\displaystyle \frac{a}{x}$$

です。

この時\(x\)と\(y\)は変数で、\(a\)は定数です。

そして比例と同様に、\(a\)のことを比例定数と呼びます。

\(a\)は定数で一定なので、\(y=\displaystyle \frac{a}{x}\)より、\(xy=a\)で、\(x\)と\(y\)の積は一定と言えるのです。

反比例のグラフ

反比例のグラフは双曲線と呼ばれています。

例えば、\(a=2\)のグラフを見てみましょう。

表の\(x\)と\(y\)の座標位置に点を打って繋げるとグラフになります。

図のように、1つの式で2つの曲線ができるので、双曲線と呼ばれているのです。

ポイント!

反比例では\(x=0\)には絶対になりません。\(0\)で割ってはいけない数学のルールに反するからです。

また、\(y=0\)にもなりません。\(xy=a\)とした時、\(y=0\)だと\(a=0\)となります。\(y=\displaystyle \frac{a}{x}\)で\(a=0\)は反比例のグラフではないからです。

要するに\(x=0\)にも\(y=0\)にもならないので、反比例のグラフが軸と交わることはありません

\(a=-2\)のときを見ると、グラフの様子が変わります。

反比例では、\(a>0\)だとグラフの右上と左下に、\(a<0\)だとグラフの左上と右下に双曲線が出てきます。 

覚えておきましょう。

今回は以上です!

次回は比例と反比例の利用です!

お気軽にコメントください! 質問でも、なんでもどうぞ!

タイトルとURLをコピーしました