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今回は\(\tan 2x\)を微分していきます。具体的には下記の計算をしていきます。 $$(\tan 2x)'=\displaystyle \frac{2}{\cos^2 2x}$$ 今回の微分には「合成関数の微分法」と「\(\tan x\)の微分」を使います。最初に\(\tan 2x\)の微分を解説して、その後で上...

\(\displaystyle\int\tan^2 x dx\)を積分していきます。三角関数の相互関係を使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \tan^2 xdx=\tan x-x$$ \(\tan x\)を積分するのに、答えに\(\tan x\)が出てくるちょっと面白い積分ですよ。 ※読みやすさの...

今回は\(\displaystyle\int \tan x dx\)を積分していきます。商の積分法の１つを使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \tan xdx=-\log |\cos x|$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【置換積分法とは】 今回使...

\(\tan \displaystyle \frac{x}{2}=t\)とおくと、下記４つの式が得られる。 (1) \(\sin x=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}\) (2) \(\cos x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2}\) (3) \(\tan x= \displaystyle \frac{2t}{1-t^2}\) (4) \(dx=\displaystyle \...

数Iの中でもかなり難しいのが三角比です。 受験までに解けるようになりたい・・・ テストまでに三角比を理解したい・・・ この記事では、そんな三角比のイメージを掴むことができ、三角比が得意になります。ぜひ苦手を得意にして、成績アップを目指してい...

三角比 \begin{eqnarray} \sin \theta&=&\frac{x}{r}\\\cos \theta &=& \frac{y}{r}\\\tan \theta &=& \frac{y}{x} \end{eqnarray} 三角比は難しい。とても難しい。 でも三角比を理解していないと、次につながる三角関数や微分積...

cot(コタンジェント)とその微分   コタンジェントとは　：\(\cot x=\displaystyle \frac{1}{\tan x}\)コタンジェントの微分：\((\cot x)'=-\displaystyle \frac{1}{\sin^2 x}\) 今回は三角関数\(\tan x\)の逆数を意味する\(\displaystyle \frac{1}{\t...

この記事では、 三角関数の微分と詳しい解説 逆三角関数の微分と詳しい解説 を紹介します。 具体的には以下の6つの微分を解説する記事になります。 三角関数 \begin{eqnarray} y &=& \sin x\\ y &=& \cos x\\ y &=& \tan x\end{eq...

今回はtan微分です！ $$(\tan x)'=1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x}$$ 上記のタンジェントの微分を2つの方法で導出します。 商の微分公式を用いる 定義通りに微分する の2通りです。この記事を読めばtan微分を覚えなくても計算できるようになりますし、商の...