それでは、cos 103° = -0.224952…を求めるやり方について解き明かしていきます。
三角関数表の中のコサイン(cos)の表について、値の算出方法を解説していきます。
コサインの表とは下記のような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| cos1° | 0.999847 | cos2° | 0.99939 |
| cos3° | 0.998629 | cos4° | 0.997564 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| cos30° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | cos45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| cos60° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | cos90° | 0 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(コサイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、cos103°の計算の仕方説明です。
$$\cos 103°=-0.224952…$$
10位までcos 103°を確認
早速ですが、cos 103°を10桁調べてみましょう！$$\cos 103° = -0.2249510544 \cdots$$となります。
コサインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
cos103°の値を解く
三角関数表を使わずにcos103°の値を解く手法は大きく3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。
2のやり方だと、計算過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。
マクローリン展開でcos103°を求める
マクローリン展開から、下記の式で\(\cos x\)を計算することができます。
$$\cos x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\cos x\)の\(x\)によって、\(\cos x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 103°$$
この式を計算すると、
$弧度法=1.797689…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\cos 103°\)を求められます。
$$\cos 103° = -0.224952…$$
コメント